G&S: Del 51 Densitetsbestämning av ädelmetall

Äkthet för ädelmetall

Då man placerar pengar i ädelmetall gäller det att förvissa sig om dess äkthet. Steg ett är givetvis att finna en seriös och förtroendeingivande leverantör. Handlar det om ädelmetaller och man valt att göra affären hos Liberty Silver AB har man redan avklarat denna punkt.

På företagets hemsida beskriver man i ett av de många avsnitten i ”Guld & Silverskolan” hur man kan göra en beräkning av ett mynts densitet. Detta är ytterst intressant. Som bekant är densiteten ett mått på en kropps massa (vikt) per volymenhet d.v.s. hur mycket en viss bestämd volym (mängd) av ämnet väger. Då vi har en precisionsvåg, som mäter hundradels gram, ligger inte problemet här, utan snarare i att bestämma föremålets volym.

Probering av ädelmetall

Ett mynt har ju i princip formen av en cylinder. Myntets mått kan lätt uppmätas genom mätning av diameter och tjocklek. Uppmätningen av myntets diameter vållar inga problem utan kan med god noggrannhet mätas med ett skjutmått. Värre är det med cylinderns höjd, det vill säga myntets tjocklek. Detta med anledning av att myntets två sidor inte är plana. Dels finns det på de flesta mynt en kantupphöjning och dels skjuter präglingsmotivet som regel upp någon bråkdels millimeter. Mäter man mynttjockleken ”rakt av” med skjutmåttet får man en höjd som är något större än den verkliga, vilket resulterar i en något för stor volym hos myntet. Detta resulterar i sin tur i att den beräknade densiteten blir för låg.

Jag har gjort några densitetsberäkningar enligt den nyss beskrivna metoden och mina resultat hamnar på 8,99 g/cm³.

Detta är i närheten av den verkliga, vetenskapligt fastställda densiteten som är 10,50 g/cm³, men jag anser att det är en oacceptabelt stor avvikelse. Den beräknade densiteten ligger närmare 15% för lågt. Genom att planslipa båda myntytorna får man bort präglingsmotivet och kantupphöjningen och kan erhålla i det närmaste perfekt cylinderform. Detta känns fullständigt vansinnigt då man förstör det fina myntet, även om själva silvervärdet finns kvar. Även vid analys med probersyra gör man viss åverkan på myntet.

Arkimedes princip

Jag har funderat en del på detta, att kunna kontrollera äktheten hos en ädelmetall med stor noggrannhet, på egen hand. Jag funderade tillbaka på min intressanta cirka 30 år gamla ingenjörsutbildning. Fysik var faktiskt ett av mina favoritämnen och snart hamnade tankarna hos Arkimedes. Mannen som får båtar av stål att flyta...

”Arkimedes princip” är en av fysikens viktigaste lagar och den lyder enligt följande; En kropp som är nedsänkt i en vätska påverkas av en lyftande kraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskemassan. Således kommer ett mynt som hänger i en fjädervåg och som sänks ned i vatten, resultera i ett minskat utslag på vågen. Minskningen hos fjädervågen motsvaras av vikten hos det vatten myntet undantränger. Denna volym är exakt lika med myntets egen volym.

Nu har vi inte tillgång till någon fjädervåg i precisionsutförande, men dock en traditionell, med vågplatta. Här kommer ytterligare en av fysikens viktigaste lagar in i bilden, nämligen ”Lagen om verkan och återverkan”. Denna säger att en kropp i vila inte är påverkad av några krafter eller så råder ”kraftbalans”. I detta fall innebär det att myntet, som påverkas av en lyftande kraft från vattnet, ”trycker tillbaka” med en lika stor men motriktad kraft. Således kommer man, om man mäter tyngden hos ett kärl med vatten, att erhålla en ökning av tyngden då myntet sänks ned i vattnet.

Vi ställer en liten bägare med vatten på vågen och nollställer denna. Ett mynt fästes på en liten tejpremsa och sänkes ned så att hela myntet kommer under vattenytan. Genom att höja och sänka myntet hastigt några gånger frigör man detta från eventuella luftbubblor, vilka annars stör mätningen. Vidare får myntet inte komma i kontakt med bägarens väggar eller botten. Nu läses vågen av.

Sammanfattningsvis så kommer vågen som vattenbägaren står på att registrera en viktökning då myntet sänks ned, motsvarande tyngden av den undanträngda vattenvolymen. Genom att mäta vattnets temperatur direkt innan densitetsbestämningen kan vi erhålla ett synnerligen noggrant mätresultat. Med fördel kan man använda vatten som stått rumstempererat en längre tid. Då ligger dess temperatur ganska exakt på 20°C. Vid denna temperatur är vattnets densitet 0,9982 g/cm^3.

Efter att ha mätt myntets vikt har vi nu alla parametrar för att kunna beräkna myntets densitet.

Teoretisk beräkning av densitet

ρ = m
        v

där

ρ (grekiska ”Rå”) är densiteten i gram per kubikcentimeter [g/cm³]

m är massan i gram [g]

V är volymen i kubikcentimeter [cm³]

Löser man ut volymen V får man:

V = m
       p

Då vi mäter en skillnad i vågutslaget när myntet sänks ned i vatten betecknar vi istället denna massa som en skillnad, Δm.

Således bestämmer vi den undanträngda vätskevolymen, som också är myntets volym enligt följande:

V = Δm
         p

Densiteten för vatten är konstant och insätts i formeln.

V = Δm   
     0,9982

Denna volym insätts i ursprungsformeln för densitet enligt följande:
                      m                         
ρ = m     p= Δm                 p = m   0,9982       p = 0,9982m
        v           0,9982                  1     Δm                       Δm

Här har vi slutresultatet. Ett samband för precisionsbestämning av ett föremåls densitet.

p = 0,9982m
           Δm

där

ρ är den sökta densiteten [g/cm³]

m är föremålets (myntets) vikt [g]

Δm är skillnaden i vågutslag [g]

Mätresultat för ett Liberty Silver mynt från 2011

För ett nyinförskaffat Liberty Silver-mynt präglat 2011 erhålls följande:

m (är myntets vikt) 31,19g

Δm (är vågens utslagsökning) 2,95g

ρ = 0,9982*31,19 g/cm³
              2,95

ρ = 10,55 g/cm³

Detta är ett lysande resultat, med mindre än 0,5% avvikelse. Då ingen annan metall ligger i närheten av detta värde på densitet kan vi betrakta vårt resultat som ett mycket gott tecken på att silvret är äkta.

Genom att exempelvis sänka ned fyra mynt samtidigt kan man erhålla ett ännu bättre mätresultat. Man får då fyra siffrors noggrannhet på värdet för den undanträngda vätskans tyngd.

Jag är mycket glad att kunna presentera denna fantastiska mätmetod för fastställande av ett föremåls densitet, i syfte att kontrollera dess äkthet. Det fina är att den fungerar lika bra på oregelbundna former, som skulle vara praktiskt taget omöjliga att beräkna volymen hos. Det fungerar givetvis lika bra för guld, platina, palladium eller någon annat ämne.

Vetenskapligt fastställda värden på densitet

Silver                         10,50 g/cm³

Palladium                12,02 g/cm³

Guld                          19,32 g/cm³

Platina                      21,45 g/cm³